Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Calcule a expressão
Calcule a expressão
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma infinita
Perceba que o
-ésimo termo é
. Para resolver isso, vamos usar a teoria de séries geométricas e o fato de que a derivada de uma série pode gerar a fatoração por
.
Passo 2
Definimos a soma desejada como
Para aproveitar a série geométrica, considere
Derivando ambos os lados em relação a
, obtemos
Logo, para
,
Como
, concluímos que
.