Obtenha a P.G. de quatro elementos em que a soma dos dois primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 300.
Passo 1
O enunciado pede uma progressão geométrica (PG) de quatro termos cujo primeiro termo é
e a razão é
, de modo que a soma dos dois primeiros termos seja 12 e a soma dos dois últimos seja 300. Vamos usar a forma geral dos termos de uma PG e impor essas condições.
Passo 2
Os quatro termos são
As condições dadas são
Fatorando cada soma, obtemos
Passo 3
Para eliminar
e
, dividimos a segunda equação pela primeira:
Passo 4
Extraindo raiz de
, temos
Em cada caso, usamos
.
Passo 5
Para
:
logo a PG é
.
Para :
Para
logo a PG é
.
Resposta
As duas progressões geométricas que satisfazem as condições são
e
.
e