Ex. 8.11 - Em cada caso abaixo, determine
de modo que
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede para achar um valor
tal que
para todo .
O conteúdo aqui é resolver uma inequação envolvendo inteiro, aproveitando que o denominador é sempre positivo para
.
para todo
O conteúdo aqui é resolver uma inequação envolvendo
Passo 2
Como
para todo
, podemos inverter a desigualdade sem mudar o sentido:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão, temos a inequação quadrática
As raízes da equação
são
isto é, aproximadamente
e
. A parábola abre para cima, logo a região em que
é
Passo 4
Como
é inteiro positivo, a condição
passa a ser
Portanto, o menor
em
que garante a desigualdade é
.