Ex. 8.28 - Calcule os seguintes limites:
lim n infty raiz9 n^9+3 n-24 n^9+4 n^8

Passo 1

O enunciado pede calcular
limntoinfty raiz9n^9+3n-24n^9+4n^8.
O conteúdo é limite de sequência envolvendo raízes e frações de grandes potências; vamos usar fatoração da maior potência de n.

Passo 2

Fatoramos n^9 em numerador e denominador para expor os termos dominantes:
raiz9n^9+3n-24n^9+4n^8 = raizn^9l(9 + tfrac3n^8 - tfrac2n^9r)n^9l(4 + tfrac4nr) = raiz9 + tfrac3n^8 - tfrac2n^94 + tfrac4n,

Passo 3

Ao fazermos ntoinfty, os termos tfrac3n^8, tfrac2n^9 e tfrac4n tendem a zero. Portanto, a expressão dentro da raiz tende a
9 + 0 - 04 + 0 = 94

Passo 4

Como a função xmapstoraizx é contínua em R^+, podemos levar o limite para dentro da raiz:
limntoinftyraiz9 + o(1)4 + o(1) = raiz94 = 32,

Resposta

32

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