O enunciado pede calcular .
O conteúdo é limite de sequência envolvendo raízes e frações de grandes potências; vamos usar fatoração da maior potência de .
Passo 2
Fatoramos em numerador e denominador para expor os termos dominantes:
Passo 3
Ao fazermos ntoinfty, os termos tfrac3n^8, tfrac2n^9 e tfrac4n tendem a zero. Portanto, a expressão dentro da raiz tende a
9 + 0 - 04 + 0 = 94
Passo 4
Como a função xmapstoraizx é contínua em R^+, podemos levar o limite para dentro da raiz:
limntoinftyraiz9 + o(1)4 + o(1) = raiz94 = 32,
Resposta
32
Cálculo - Armando Caputi e Daniel Miranda - Bases Matemáticas - 1ª Edição - Capítulo 8.2 - Ex. 8.28.i