Ex. 8.12 - Dado
arbitrário, determine, em cada caso,
tal que
(
) para todo
, onde:
e
Passo 1
O enunciado pede que, dada uma sequência
e o limite
, mostremos que para todo
existe
tal que
Aqui usamos a definição de limite de sequência: precisamos que
sempre que
.
Passo 2
Escrevendo a condição de perturbação em torno de
, temos
Passo 3
A desigualdade
é equivalente a
Passo 4
Para garantir que todo
satisfaça
, basta escolher
De fato,
, logo
, e assim todo
satisfaz
.
Resposta
Para cada
, escolha
Então, para todo
, vale
, ou seja
.