Em cada caso a seguir, escreva na forma expandida uma função polinomial que tenha o grau e os zeros indicados.
Grau 4, com zeros
e
.
Grau 4, com zeros
Passo 1
Temos que encontrar um polinômio de grau 4, monico (coeficiente líder igual a 1) e cujo conjunto de zeros seja
. Para isso, basta montar o produto das raízes em fatores lineares e depois expandir.
Passo 2
Como é monico, escolhemos o fator
. Então a forma fatorada é
ou seja
Passo 3
Calculamos primeiro
Passo 4
Em seguida,
Passo 5
Agora multiplicamos as duas quadráticas:
Fazendo a expansão termo a termo:
Somando os resultados:
Resposta
O polinômio procurado, na forma expandida, é