Sabendo que
é um zero da função
,
a) determine todos os zeros de
;
b) escreva
na forma fatorada;
c) resolva a inequação
.
a) determine todos os zeros de
b) escreva
c) resolva a inequação
Passo 1
O enunciado dá a função
e informa que
é uma raiz. Precisamos:
a) encontrar todas as raízes de ;
b) escrever na forma fatorada;
c) resolver a inequação .
Vamos usar o Teorema do Resto (divisão polinomial/sintética) e depois análise de sinais.
a) encontrar todas as raízes de
b) escrever
c) resolver a inequação
Vamos usar o Teorema do Resto (divisão polinomial/sintética) e depois análise de sinais.
Passo 2
Observe que
também é raiz (pois o termo constante é zero). Logo podemos colocar
Definimos
e vamos fatorar
usando a raiz conhecida
.
Passo 3
Aplicando divisão sintética de
por
:
coeficientes de :
coeficientes de
O resto é zero e o quociente é
? Na verdade, os resultados na linha de baixo indicam o polinômio
Mas note que nós somamos
, e depois
. Portanto o quociente é
Passo 4
Assim
Logo toda a fatoração de
é
Passo 5
As raízes são os valores que anulam cada fator:
sendo
raiz dupla.
Passo 6
Para resolver
, note que
sempre, e só zera em
. O sinal de
vem de
Fazendo o quadro de sinais nos pontos críticos
conclui-se que
é
- positivo em
e em e em , - negativo em
, - zero em
.
Logo a solução deé
Resposta
a) As raízes são
b)
c)