Para cada função polinomial abaixo, determine o valor da constante c, de modo que o termo fornecido seja um fator de p.
p(x)=2 x^4-10 x^3+c x^2+6 x+40. Fator: x-4

Passo 1

O enunciado dá a função polinomial
p(x)=2x^4-10x^3+c x^2+6x+40
e pede o valor de c de modo que x-4 seja fator de p(x).
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto (ou Teorema do Fator): se x-a é fator de um polinômio p(x), então p(a)=0.

Passo 2

Pelo Teorema do Fator, como x-4 é fator de p(x), devemos ter
p(4)=0

Passo 3

Substituindo x=4 em p(x) e impondo p(4)=0:
p(4)=2cdot4^4-10cdot4^3+ccdot4^2+6cdot4+40=0
Calcule cada termo:
2cdot4^4=2cdot256=512, -10cdot4^3=-10cdot64=-640,
ccdot4^2=16c, 6cdot4=24,
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512-640+16c+24+40=0
(512+24+40)-640+16c=0
576-640+16c=0
-64+16c=0

Passo 4

Isolando c:
16c=64 Longrightarrow c=4

Resposta

c=4

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