Em cada caso, verifique se A está contido em B :
\begin{aligned} & A=\{x \in \mathbb{N} / n=4 p, p \in \mathbb{N}\} ; B=\{x \in \mathbb{N} / n=4 k, \mathrm{k} \in \mathbb{N}\} \\\ & A=\{n \in \mathbb{N} / \mathrm{n} \text { é divisor de } 484\} ; B=\{n \in \mathbb{N} / \mathrm{n} \text { é divisor de } 242\} \end{aligned}éé

Passo 1

O enunciado pede para, em dois casos, verificar se A\subseteq B. O conteúdo é teoria de conjuntos—mais especificamente, definição de subconjunto e exemplos de conjuntos definidos por propriedades (múltiplos e divisores).

Passo 2

Primeiro caso:
A=\{\,n\in\mathbb{N}\mid n=4p,\;p\in\mathbb{N}\}, \quad B=\{\,n\in\mathbb{N}\mid n=4k,\;k\in\mathbb{N}\}.
Ambas as definições dizem “ n é múltiplo de 4 em \mathbb{N}”. Logo
A=B
e, em particular, A\subseteq B.

Passo 3

Segundo caso:
A=\{\,n\in\mathbb{N}\mid n\text{ divide }484\}, \quad B=\{\,n\in\mathbb{N}\mid n\text{ divide }242\}.
Fatorando em primos:
484 = 2^2\cdot11^2, \quad 242 = 2\cdot11^2.
Os divisores de 484 são
\{1,2,4,11,22,44,121,242,484\},
e os de 242 são
\{1,2,11,22,121,242\}.
Vemos que 4\in A mas 4\notin B. Logo
A\not\subseteq B.

Resposta

No primeiro caso, A\subseteq B (na verdade A=B).
No segundo caso, A\not\subseteq B.

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