Para cada função polinomial abaixo, determine o valor da constante c, de modo que o termo fornecido seja um fator de p.
p(x)=x^3-6 x^2+3 x+c. Fator: x-5

Passo 1

O enunciado fornece a função polinomial
p(x)=x^3-6x^2+3x+c
e diz que x-5 é um fator de p. Isso implica que, pelo Teorema do Fator, devemos ter
p(5)=0

Passo 2

Aplicando diretamente o Teorema do Fator, escrevemos
p(5)=0

Passo 3

Agora substituímos x=5 em p(x):
p(5)=5^3-6cdot5^2+3cdot5+c =125-150+15+c

Passo 4

Simplificando os termos numéricos:
125-150=-25, -25+15=-10,
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p(5)=-10+c
Como p(5)=0, temos
-10+c=0 Longrightarrow c=10

Resposta

c=10

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