Sabendo que é um zero de ,
a) determine todos os zeros da função;
b) escreva na forma fatorada;
c) resolva a inequação .
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e informa que é uma raiz. Pede-se:
a) todos os zeros de ;
b) forma fatorada de ;
c) solução da inequação .
Vamos usar divisão sintética para achar os fatores restantes, fatoração de quadrático e análise de sinal.
Passo 2
Extraímos o fator trivial em :
Como é raiz do cúbico, dividimos por usando divisão sintética.
Passo 3
Divisão sintética de por :
24 24 6
4 4 1 0
O quociente é 4x^2+4x+1 e o resto é zero, confirmando a raiz x=6.
Passo 4
Fatoramos o quadrático
4x^2+4x+1
O discriminante é
De<a=4^2-4cdot4cdot1=0,
logo há raiz única (dupla) em
x=-42cdot4=-12
Passo 5
Assim os zeros de f são
x=0, x=6, x=-tfrac12 (mu<iplicidade 2)
Passo 6
Escrevendo f(x) na forma totalmente fatorada e extraindo o 4 do quadrático, fica