Usando o método da bisseção, determine um zero de
no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o método da bisseção e encontrar um zero da função
no intervalo
. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (que garante existência de raiz quando
é contínua e muda de sinal) e o próprio algoritmo da bisseção para aproximar essa raiz.
Passo 2
Checamos os valores nos extremos do intervalo:
Como
e
é um polinômio (logo contínuo), existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
No método da bisseção, a cada iteração escolhemos o ponto médio
avaliamos
e definimos o novo intervalo
de modo que
e
mantenham sinais opostos. Repetimos até que o comprimento do intervalo
seja menor que a tolerância escolhida. Aqui usamos tolerância
, para obter aproximadamente duas casas decimais corretas.
Passo 4
Aplicando iterações até
:
1.
,
,
logo
, comprimento
.
2.
logo
, comprimento
.
3.
logo
, comprimento
.
4.
logo
, comprimento
.
5.
logo
, comprimento
.
6.
logo
, comprimento
.
7.
logo
, comprimento
.
8.
logo
, comprimento
.
9.
logo
, comprimento
.
No fim, tomamos como aproximação o ponto médio
Resposta
Um zero de
em
, obtido por bisseção com precisão de
, é