Para cada uma das funções generalizadas abaixo, forneça uma fórmula fechada para a seqüência que ela determina.
Questão 7
Questão 7
Passo 1
O enunciado nos dá a função geratriz
e pede a fórmula fechada da sequência
cuja soma de potências é
Para resolver, vamos usar a expansão de
.
Passo 2
Sabemos que
Multiplicando ambos os lados por
, obtém-se
Passo 3
Fazendo a troca de índice
, a soma torna-se
o que mostra que o coeficiente de
é
para
e zero para
.
Resposta
e para todo