Em cada item a seguir, encontre a função quadrática que satisfaz as condições dadas:
o valor máximo de h é 10 ; o gráfico de h é simétrico em relação à reta x=-1 e h intercepta o eixo Y em (0,8).

Passo 1

O enunciado pede uma função quadrática h que atinge valor máximo 10, com eixo de simetria x=-1 e intercepta o eixo Y em (0,8).
Conteúdo: forma de vértice de parábola e uso da condição de intercepto.

Passo 2

Como a parábola tem máximo 10 em x=-1, o vértice é (-1,10) e a concavidade é para baixo. Na forma de vértice isso dá
h(x)=a\,(x-(-1))^{2}+10 \quad\Longrightarrow\quad h(x)=a\,(x+1)^{2}+10.

Passo 3

Usamos a condição h(0)=8. Substituindo x=0 em \;h(x)=a\,(x+1)^{2}+10:
8 = a\,(0+1)^{2} +10 \quad\Longrightarrow\quad 8 = a +10 \quad\Longrightarrow\quad a = -2.

Passo 4

Com a=-2, a função é
h(x) = -2\,(x+1)^{2} +10.
Expandindo, obtemos
h(x) = -2x^{2} -4x +8.

Resposta

h(x) = -2\,(x+1)^{2} +10 \quad\text{ou}\quad h(x) = -2x^{2} -4x +8.

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