Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
f(x)=|x| sen(2 x), g(x)=x, h(x)=-x, x in[-4 pi, 4 pi]

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano as três funções
f(x)=|x|sen(2x), g(x)=x, h(x)=-x
no intervalo l[-4pi,4pir]. O conteúdo é construção de gráficos de funções usando um software (por exemplo Python/Matplotlib, Octave, Desmos etc.). Precisamos definir o domínio, computar os valores das funções e então traçar as três curvas num único sistema de eixos.

Passo 2

Defina o vetor de pontos uniformemente espaçados em . Em Python usando NumPy, por exemplo, faríamos:
import numpy as np
x \(=\) np.linspace(-\(4\)*np.pi, \(4\)*np.pi, \(1000\))

Passo 3

Calcule os valores de cada função no vetor :
f \(=\) np.abs(x) * np.sin(\(2\)*x)
g \(=\) x
h \(=\) -x

Passo 4

Use um módulo de plotagem (por exemplo Matplotlib) para traçar as três curvas no mesmo gráfico, atribuindo cores e legenda. Exemplo em Python:
import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize\(=\)(\(10,5\)))
plt.plot(x, f, label\(=\)'f(x)\(=\)|x| sen(\(2\)x)', color\(=\)'blue')
plt.plot(x, g, label\(=\)'g(x)\(=\)x',       color\(=\)'red',   linestyle\(=\)'--')
plt.plot(x, h, label\(=\)'h(x)\(=\)-x',      color\(=\)'green', linestyle\(=\)':')
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'black', linewidth\(=0.7\))
plt.axvline(\(0\), color\(=\)'black', linewidth\(=0.7\))
plt.xlim(-\(4\)*np.pi, \(4\)*np.pi)
plt.ylim(-\(14\), \(14\))               # ajuste vertical conforme necessário
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Gráficos de f, g e h em [-\(4\pi\),\(4\pi\)]')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Passo 5

Interprete o gráfico:
  • g(x)=x é a reta de inclinação +1.
  • h(x)=-x é a reta de inclinação -1.
  • f(x)=|x|sen(2x) oscila com amplitude crescente (proporcional a |x|) e zero em múltiplos de pi/2.

Resposta

Use o script acima no seu programa gráfico (Python/Matplotlib, Octave, Desmos, etc.) para obter o gráfico desejado com as três curvas no intervalo l[-4pi,4pir].

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