Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no mesmo plano cartesiano as três funções
no intervalo
. O conteúdo é construção de gráficos de funções usando um software (por exemplo Python/Matplotlib, Octave, Desmos etc.). Precisamos definir o domínio, computar os valores das funções e então traçar as três curvas num único sistema de eixos.
Passo 2
Defina o vetor de pontos
uniformemente espaçados em
. Em Python usando NumPy, por exemplo, faríamos:
import numpy as np
x \(=\) np.linspace(-\(4\)*np.pi, \(4\)*np.pi, \(1000\))
Passo 3
Calcule os valores de cada função no vetor
:
f \(=\) np.abs(x) * np.sin(\(2\)*x)
g \(=\) x
h \(=\) -x
Passo 4
Use um módulo de plotagem (por exemplo Matplotlib) para traçar as três curvas no mesmo gráfico, atribuindo cores e legenda. Exemplo em Python:
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize\(=\)(\(10,5\)))
plt.plot(x, f, label\(=\)'f(x)\(=\)|x| sen(\(2\)x)', color\(=\)'blue')
plt.plot(x, g, label\(=\)'g(x)\(=\)x', color\(=\)'red', linestyle\(=\)'--')
plt.plot(x, h, label\(=\)'h(x)\(=\)-x', color\(=\)'green', linestyle\(=\)':')
plt.axhline(\(0\), color\(=\)'black', linewidth\(=0.7\))
plt.axvline(\(0\), color\(=\)'black', linewidth\(=0.7\))
plt.xlim(-\(4\)*np.pi, \(4\)*np.pi)
plt.ylim(-\(14\), \(14\)) # ajuste vertical conforme necessário
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Gráficos de f, g e h em [-\(4\pi\),\(4\pi\)]')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
Passo 5
Interprete o gráfico:
-
é a reta de inclinação . -
é a reta de inclinação . -
oscila com amplitude crescente (proporcional a ) e zero em múltiplos de .
Resposta
Use o script acima no seu programa gráfico (Python/Matplotlib, Octave, Desmos, etc.) para obter o gráfico desejado com as três curvas no intervalo
.