Indique o período, a amplitude e o deslocamento horizontal das funções abaixo.
f(x)=3-6 sen(x+pi6)

Passo 1

O enunciado pede para identificar três características de
f(x)=3-6sen!l(x+tfracpi6r):
o período, a amplitude e o deslocamento horizontal. Vamos usar a forma padrão de uma função seno transformada:
f(x)=d + A,sinl(b,(x-c)r),
em que lvert Arvert é a amplitude, o período é tfrac2pilvert brvert e o gráfico está deslocado horizontalmente de c.

Passo 2

Reescrevendo f(x) na forma d + Asin[b,(x-c)]:
f(x)=3 -6sin!l(x+tfracpi6r) =3 +(-6),sin!l(1cdotl(x-(-tfracpi6)r)r)
Daqui extraímos:
A=-6, b=1 e c=-tfracpi6. O termo d=3 é o descolamento vertical, mas não é pedido.

Passo 3

Com A=-6 e b=1:
  • Amplitude:
lvert Arvert =6
  • Período:
2pilvert brvert=2pi1=2pi
  • Deslocamento horizontal: como c=-tfracpi6, o gráfico de sin(x) foi deslocado para a esquerda de tfracpi6.

Resposta

Período: 2pi
Amplitude: 6
Deslocamento horizontal: tfracpi6 para a esquerda.

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