Para cada item a seguir, trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das três funções fornecidas, no intervalo indicado, usando um programa gráfico.
f(x)=e^-x sen(5 x), g(x)=e^-x, h(x)=-e^-x, x in[-pi / 2, pi]

Passo 1

O enunciado pede para traçar, no mesmo plano cartesiano e no intervalo [-,pi/2,pi], os gráficos das funções
f(x)=e^-xsin(5x), g(x)=e^-x, h(x)=-e^-x
O conteúdo envolve a combinação de decaimento exponencial e oscilações senoidais, e vamos usar um programa gráfico (Python + Matplotlib) para gerar as curvas.

Passo 2

Definimos o intervalo de plotagem com xin[-,pi/2,pi] criando um vetor de pontos uniformemente distribuídos, por exemplo com 400 amostras:
ttx = nplinspace(-nppi/2, nppi, 400)

Passo 3

Avaliamo-s as funções sobre esse vetor:
ttf = npexp(-x)cdot npsin(5cdot x), ttg = npexp(-x), tth = -npexp(-x)

Passo 4

Configuramos o gráfico usando Matplotlib: tamanho da figura, plot das três curvas com cores distintas e rótulos em LaTeX, traço dos eixos x=0 e y=0, definição dos limites, título, legenda e grade.

Passo 5

x = np.linspace(-np.pi/ 2, np.pi, 400)

Passo 6

f = np.exp(-x) * np.sin( 5*x)
g = np.exp(-x)
h = -np.exp(-x)

Passo 7

plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x, f, label=r’ f(x) = e^-x sin(5x)’, color=‘blue’)
plt.plot(x, g, label=r’ g(x) = e^-x’, color=‘green’)
plt.plot(x, h, label=r’ h(x) = -e^-x’, color=‘red’)
plt.axhline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.axvline(0, color=‘black’, linewidth=0.8)
plt.xlim(-np.pi/2, np.pi)
plt.ylim(-1.1, 1.1)
plt.xlabel(r’ x’)
plt.ylabel(r’ y’)
plt.title('Gráficos de f, g e h no intervalo [-pi/2, pi]')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Resposta

Segue o código Python completo para gerar o gráfico:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

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