Trace em um mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f e g, no intervalo [-2 pi, 2 pi]. Indique o período e a amplitude da função g.
f(x)=cos (x), g(x)=3 sen(x+pi2)

Passo 1

O enunciado pede para desenhar, no mesmo plano cartesiano e no intervalo [-2pi,2pi], os gráficos de
f(x)=cos(x)
e
g(x)=3sen!l(x+pi2r),
além de determinar o período e a amplitude de g. Vamos usar conhecimento de identidades trigonométricas e de propriedades de funções senoidais.

Passo 2

Usamos a identidade
senl(x+pi2r)=cos(x)
Portanto
g(x)=3,sen!l(x+pi2r)=3cos(x)

Passo 3

Para qualquer função da forma Acos(x) (ou Asen(x)), a amplitude é lvert Arvert e o período é 2pi. Assim, para
g(x)=3cos(x),
temos amplitude
lvert 3rvert = 3
e período
2pi

Passo 4

Para esboçar os dois gráficos no mesmo plano:
  • Em x=-2pi, f(-2pi)=cos(-2pi)=1 e g(-2pi)=3.
  • Em x=-tfrac3pi2, f=0, g=0.
  • Em x=-pi, f=-1, g=-3.
  • Em x=-tfracpi2, f=0, g=0.
  • Em x=0, f=1, g=3.
  • Em x=tfracpi2, f=0, g=0.
  • Em x=pi, f=-1, g=-3.
  • Em x=tfrac3pi2, f=0, g=0.
  • Em x=2pi, f=1, g=3.
Traçando essas cristas e vales, desenhamos f(x)=cos(x) com amplitude 1 e g(x)=3cos(x) com amplitude 3, ambos com período 2pi.

Resposta

Amplitude de g: 3
Período de g: 2pi

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