Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
(-8 / 17,15 / 17)

Passo 1

O enunciado fornece um ponto l(-817,1517r) na circunferência de raio 1. Como o ponto está no círculo unitário, suas coordenadas são
cos(theta)=x
sen(theta)=y
e precisamos usar as definições
tan(theta)=sen(theta)cos(theta),
cot(theta)=1tan(theta),
sec(theta)=1cos(theta) e
csc(theta)=1sen(theta).

Passo 2

Identificamos diretamente
cos(theta) = -817, sen(theta) = 1517

Passo 3

Aplicando
tan(theta) = sen(theta)cos(theta) = 1517-817 = -158,
e
cot(theta) = 1tan(theta) = -815

Passo 4

Finalmente, pelas recíprocas de cos e sen,
sec(theta) = 1cos(theta) = -178,
csc(theta) = 1sen(theta) = 1715

Resposta

sen(theta)=1517
cos(theta)=-817
tan(theta)=-158
cot(theta)=-815
sec(theta)=-178
csc(theta)=1715

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