Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
(raiz6 / 3, raiz3 / 3)

Passo 1

O enunciado dá o ponto l(tfracraiz63,tfracraiz33r) na circunferência unitária associado a um ângulo theta. Como estamos no círculo unitário, basta usar as definições
cos(theta) é a coordenada x,
sin(theta) é a coordenada y,
tan(theta)=dfracsin(theta)cos(theta), cot(theta)=dfrac1tan(theta),
sec(theta)=dfrac1cos(theta), csc(theta)=dfrac1sin(theta).

Passo 2

Identificando diretamente do ponto:
cos(theta)=raiz63, sin(theta)=raiz33

Passo 3

Calculemos tan(theta) e cot(theta):
tan(theta) =sin(theta)cos(theta) =raiz33raiz63 =raiz3raiz6 =raiz36 =raiz12 =raiz22
Logo,
cot(theta)=1tan(theta)=1raiz22=raiz2

Passo 4

Agora as funções recíprocas de cosseno e seno:
sec(theta) =1cos(theta) =1raiz63 =3raiz6 =raiz62,
csc(theta) =1sin(theta) =1raiz33 =3raiz3 =raiz3

Resposta

sin(theta)=tfracraiz33
cos(theta)=tfracraiz63
tan(theta)=tfracraiz22
cot(theta)=raiz2
sec(theta)=tfracraiz62
csc(theta)=raiz3

Exercícios de Livros Relacionados