Para cada uma das seguintes funções
, mostre que
e
são todos iguais a 0 na origem. Mostre também que na origem, (b) um máximo e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que
,
e
são todos zero na origem, e então classificar o ponto
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Em particular, em
temos
Passo 3
Agora as derivadas parciais de segunda ordem:
Logo, em
temos
e
Passo 4
O teste de segunda derivada dá
, que é inconclusivo. Então examinamos o sinal de
. Note que
com igualdade só em
. Assim
e
. Portanto
é ponto de máximo (global) de
.