Uma cadeia de lanchonetes, tem funções de custo total
e de receita
referentes à produção e à venda de
unidades do produto.
(a) Calcule os pontos de nivelamento.
(b) Quando a empresa tem e não tem lucro?
(a) Calcule os pontos de nivelamento.
(b) Quando a empresa tem e não tem lucro?
Passo 1
O enunciado dá as funções de custo total e receita em função da quantidade
:
Queremos encontrar os pontos de nivelamento (ou ponto de equilíbrio), isto é, onde receita e custo se igualam, e depois determinar para quais
a empresa tem lucro ou prejuízo.
Passo 2
Para achar o ponto de nivelamento, basta resolver
ou seja
Somando
em ambos os lados:
logo
Substituindo em qualquer função, por exemplo em
:
e
Portanto o ponto de nivelamento é
.
Passo 3
Definimos o lucro
como
Para ter lucro, precisamos de
:
Para ter prejuízo, basta
:
Em
a empresa não tem nem lucro nem prejuízo.
Resposta
(a) O ponto de nivelamento é em
unidades, com
.
(b) A empresa tem lucro para e prejuízo para
; em
não há nem lucro nem prejuízo.
(b) A empresa tem lucro para