A lei de Pareto para a distribuição de lucros de certo grupo é dada por:
(a) Quantas pessoas recebem lucros entre 2500 e 10000 u.m.?
(b) Qual é o menor lucro das 6 pessoas que recebem os maiores lucros?
(b) Qual é o menor lucro das 6 pessoas que recebem os maiores lucros?
Passo 1
O enunciado dá a lei de Pareto para o número de pessoas que recebem lucro maior ou igual a
(em u.m.), que é
Queremos (a) quantas pessoas recebem lucros entre
e
e (b) o menor lucro entre as 6 pessoas com maiores lucros. Para isso usamos que o número de pessoas com lucro em
é
e que o
-ésimo maior lucro
satisfaz
.
Passo 2
Para (a), o número de pessoas com lucro entre
e
é
Passo 3
Calculemos
. Primeiro
logo
Passo 4
Agora
. Temos
então
Passo 5
Portanto, o número de pessoas com lucro entre
e
é
Passo 6
Para (b), o menor lucro das 6 pessoas que têm os maiores lucros é o valor de
tal que
Logo
Passo 7
Elevando ambos os lados à potência
, obtemos
(pequenas variações de arredondamento são aceitáveis).
Resposta
(a)
pessoas.
(b) Aproximadamente u.m.
(b) Aproximadamente