Resolva a formúla de Von Bertalandffy y=a[1-b e^-k t], para t em função de y, a, b e k. O resultado pode ser empregado para calcular a idade de um peixe conhecendo a medida de seu comprimento.

Passo 1

O enunciado dá a fórmula de Von Bertalanffy
y = al[1 - b,e^-k,tr]
e pede para isolar t em função de y, a, b e k. Vamos usar álgebra elementar e propriedades do logaritmo natural para resolver.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por a para obter
ya = 1 - b,e^-k,t
Em seguida, isolamos o termo exponencial:
b,e^-k,t = 1 - ya

Passo 3

Dividimos por b, obtendo
e^-k,t = 1 - tfracyab = a - ya,b

Passo 4

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Sabendo que ln(e^-k,t) = -k,t, temos
-k,t = ln!gl(a - ya,bgr)
Agora isolamos t:
t = -1k,ln!gl(a - ya,bgr)

Passo 5

Podemos reescrever o sinal negativo dentro do logaritmo trocando a fração de lugar:
t = 1k,ln!gl(a,b,a - y,gr)

Resposta

t = 1k,ln!gl(a,b,a - y,gr)

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