(U.E. Ponta Grossa-PR) Considerando dois planos
e
e uma reta
, assinale o que for correto.
(01) Se
é perpendicular a
e a
então
é paralelo a qualquer plano que contenha
.
(02) Se
é perpendicular a
e a
então
e
são paralelos entre si.
(04) Se
e
são perpendiculares e a reta
está contida em
, então
é também perpendicular a
.
(08) Se
é paralela a
então todo plano contendo
é paralelo a
.
(16) Se
então
e
são paralelos.
(01) Se
(02) Se
(04) Se
(08) Se
(16) Se
Passo 1
O enunciado apresenta dois planos
e
e uma reta
, e pede para verificar a veracidade de afirmações sobre relações de perpendicularidade e paralelismo em espaço tridimensional. Vamos usar as definições:
- Uma reta é perpendicular a um plano se ela forma
com todo vetor do plano passando pelo ponto de interseção. - Duas planos são paralelos se não têm interseção.
- Uma reta é paralela a um plano se não o intersecta.
Passo 2
Analisando (01): “Se
é perpendicular a
e a
então
é paralelo a qualquer plano que contenha
.”
Se , qualquer plano
que contenha
satisfaz
, não
. Logo, a afirmação é falsa.
Se
Passo 3
Analisando (02): “Se
é perpendicular a
e a
então
e
são paralelos entre si.”
Todo plano perpendicular a uma mesma reta é paralelo a qualquer outro plano também perpendicular a essa reta. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Todo plano perpendicular a uma mesma reta é paralelo a qualquer outro plano também perpendicular a essa reta. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
Passo 4
Analisando (04): “Se
e
são perpendiculares e a reta
está contida em
, então
é também perpendicular a
.”
Em geral, uma reta em só será perpendicular a
se for perpendicular à reta de interseção
; não vale para toda reta em
. Logo, é falsa.
Em geral, uma reta em
Passo 5
Analisando (08): “Se
é paralela a
então todo plano contendo
é paralelo a
.”
Pode existir um plano que contenha e que intersecte
em uma reta distinta, mesmo que
. Logo, essa afirmação é falsa.
Pode existir um plano que contenha
Passo 6
Analisando (16): “Se
então
e
são paralelos.”
Por definição, se uma reta não intersecta um plano, ela é paralela a ele. Portanto, é verdadeira.
Por definição, se uma reta não intersecta um plano, ela é paralela a ele. Portanto, é verdadeira.
Resposta
(02) e (16)