(UE-CE) Uma caixa sem tampa, de base quadrada, deve ser feita retirando-se quatro quadrados de lado 3 cm de cada canto de um cartão quadrado e depois dobrando-se os lados. Se o volume da caixa é 48 cm^3, o lado do cartão terá comprimento de:
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 7 cm
e) 8 cm

Passo 1

O enunciado diz que temos um cartão quadrado de lado L e que dele se recortam quatro quadrados de lado 3,cm (um em cada canto). Ao dobrar as abas, forma-se uma caixa sem tampa cuja altura é justamente 3,cm. O volume V de uma caixa sem tampa de base quadrada é dado por
V = a<uratimes(lado da base)^2
Aqui vamos usar isso e depois igualar a 48,cm^3.

Passo 2

Depois de recortar os quadradinhos de 3,cm em cada canto, o lado da base da caixa fica
L - 2cdot 3 = L - 6
A altura da caixa é 3,cm. Logo o volume vale
V = 3,(L-6)^2

Passo 3

Igualando ao volume dado, 3,(L-6)^2 = 48
divide-se por 3, (L-6)^2 = 16,
e, como L-6>0, L-6 = 4 Longrightarrow L = 10 (cm)

Passo 4

Concluímos que o lado do cartão original deve ser 10,cm. Entretanto, nenhuma das alternativas apresentadas (4,5,6,7,8) corresponde a esse valor.

Resposta

A resposta correta é 10,cm, valor que não consta entre as opções fornecidas.

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