(PUC-SP) Um artesão dispõe de um bloco maciço de resina, com a forma de um paralelepípedo retângulo de base quadrada e cuja altura mede 20 cm . Ele pretende usar toda a resina desse bloco para confeccionar contas esféricas que serão usadas na montagem de 180 colares. Se cada conta tiver 1 cm de diâmetro e na montagem de cada colar forem usadas 50 contas, então, considerando o volume do cordão utilizado desprezível e a aproximação
, a área total da superfície do bloco de resina, em centímetros quadrados, é:
a) 1250
b) 1480
c) 1650
d) 1720
e) 1850
a) 1250
b) 1480
c) 1650
d) 1720
e) 1850
Passo 1
O enunciado diz que temos um bloco maciço de resina em forma de paralelepípedo de base quadrada e altura
,cm. Toda essa resina vai ser usada para confeccionar esferas de diâmetro
,cm (raio
,cm) e serão feitas
colares com
contas cada. Nosso objetivo é:
. Calcular o volume total de resina necessário para as contas.
. Igualar esse volume ao volume do paralelepípedo para achar o lado da base.
. Calcular a área total da superfície do bloco.
Passo 2
Primeiro, o número total de contas é
O volume de uma esfera de raio
é
Substituindo
e
,cm, temos
Logo, o volume total de resina necessário é
Passo 3
O volume do paralelepípedo de base quadrada de lado
e altura
,cm é
Como todo o bloco vira contas, igualamos
Passo 4
A área total de superfície de um paralelepípedo de base quadrada lado
e altura
é
Aqui
e
, com
. Assim,