Se sua calculadora não dispõe de uma tecla específica para a determinação de raízes quadradas, não se desespere. Existe um algoritmo muito simples (denominado método de Newton) para a obtenção aproximada da raiz de um número real positivo a. O algoritmo é composto dos seguintes passos:
defina uma estimativa inicial, , para a raiz. Qualquer número maior que zero serve, de modo que você pode usar , por exemplo.
de posse de uma estimativa (você já tem ), calcule outro valor aproximado usando a fórmula
repita o passo 2 até que duas estimativas sucessivas, e , sejam muito parecidas.
Aplique esse método para calcular e verifique quantas vezes você teve que repetir o passo 2 .
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Newton para aproximar com . A cada iteração, partimos de uma estimativa e calculamos
Começamos com e repetimos até que e fiquem muito próximos.
Passo 2
Definimos como critério de parada que a diferença absoluta entre duas estimativas sucessivas seja menor que