Calcular a área da catenóide, ou seja, a superfície obtida pela rotação de um arco da catenária,
, em tôrno do eixo dos
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície obtida ao girar em torno do eixo
o arco da catenária
num intervalo qualquer
. Para isso vamos usar a fórmula de área de revolução em torno do eixo
:
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada de
:
então
Substituindo na fórmula,
Passo 3
Para integrar
usamos a identidade
logo
Portanto
Passo 4
No caso simétrico
, temos
e
. Como
e
,
segue
segue
Resposta
Para um arco em
:
No caso simétrico
: