Calcular o momento de inércia em tồno do eixo cos
do contôrno do retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia do fio que percorre o contorno do retângulo
em torno do eixo
.
Como é um fio de densidade linear constante , usamos a definição
Como é um fio de densidade linear constante
onde
é a distância de cada ponto do fio ao eixo
e
é o diferencial de comprimento ao longo do contorno.
Passo 2
Analisamos as duas arestas horizontais:
– Aresta inferior: ,
vai de
a
, comprimento
.
Contribuição
– Aresta inferior:
Contribuição
– Aresta superior:
,
vai de
a
, comprimento
.
Contribuição
Contribuição
Passo 3
Agora as duas arestas verticais:
– Aresta em :
vai de
a
,
.
Contribuição
– Aresta em
Contribuição
– Aresta em
: mesma integral pois só muda
.
Contribuição
Contribuição
Passo 4
Somando todas as contribuições:
Agrupando,