Calcular a área de um setor da espiral de Arquimedes
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um setor da espiral de Arquimedes definida em coordenadas polares por
(com
), entre os ângulos
e
. Vamos usar a fórmula de área em coordenadas polares.
Passo 2
A fórmula geral de área de uma região limitada pelos raios de ângulo
a
é
Passo 3
No nosso caso
, então
Substituindo na fórmula de área, obtemos
Passo 4
Calculamos a integral de
:
Logo,
Resposta
A área do setor da espiral de Arquimedes entre
e
é
Em particular, para o setor do eixo polar (
) até
, tem-se