Calcular:
integral(a cos x+bsen^2 x) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(acos x + bsen^2xr),dx
Aqui vamos usar duas integrais básicas de funções trigonométricas:
  1. integral cos x,dx = sin x.
  2. integral csc^2x,dx = -cot x, pois csc x = 1/sin x.

Passo 2

Calculando a parte integral acos x,dx:
Como a é constante,
integral acos x,dx = aintegral cos x,dx = asin x

Passo 3

Calculando a parte integral bsen^2x,dx:
Reconhecemos 1sen^2x = csc^2x. Então
integral bsen^2x,dx = bintegral csc^2x,dx = bl(-cot xr) = -,bcot x

Passo 4

Somando as duas primitivas e adicionando a constante de integração C, obtemos a primitiva geral.

Resposta

asin x ;-; bcot x ;+; C

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