Determinar o comprimento do arco:
da espiral logarítmica
.
da espiral logarítmica
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da espiral logarítmica definida em coordenadas polares por
num intervalo
. O conteúdo é o cálculo de comprimento de curva em coordenadas polares, usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Em coordenadas polares, se a curva é dada por
, o comprimento de arco de
até
é
Passo 3
Para
temos
Passo 4
Substituindo em
:
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Passo 5
A integral de
é
. Portanto