Calcule aproximadamente , usando o teorema binomial.
Solução
Vamos mostrar que para nx pequeno.
De fato, pelo teorema binomial:
porém |n(n-1)(n-2) x^33!|<|n^3 x^33!|
etc.
Se n x é pequeno (próximo de zero), então n^2 x^2, n^3 x^3, etc. são muito pequenos, comparados com nx. Desprezando os termos do desenvolvimento a partir do 3? termo, teremos: (1+x)^n cong 1+n cdot x.
No nosso exemplo: (1,002)^20=(1+0,002)^20 cong 1+20 cdot 0,002=1,04.
Se calcularmos (1,002)^20 sem a aproximação, obteremos 1,0408.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar (1,002)^20 usando o Teorema Binomial.
O conteúdo principal é o desenvolvimento de (1+x)^n quando x é pequeno, e em particular vamos desprezar termos de ordem superior a x para obter uma expressão simples.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial temos para todo inteiro n>=1: