No desenvolvimento de (x+a)^100, qual o coeficiente do termo que contém x^60 ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente do termo em x^60 no desenvolvimento de (x+a)^100. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos diz como escrever cada termo da expansão.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio de Newton, temos
(x+a)^100 = sumk=0^100 binom100k ,x^100-k,a^k
Cada termo é da forma binom100kx^100-ka^k.

Passo 3

Para encontrar o termo que contém x^60, igualamos o expoente de x:
100 - k = 60 Longrightarrow k = 40

Passo 4

Logo, o termo em x^60 corresponde a k=40 e seu coeficiente (em relação a x^60) é
binom10040,a^40

Resposta

binom10040,a^40

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