Calcule a área da base de uma pirâmide quadrangular regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros, sendo 81 raiz3 cm^2 a soma das áreas desses triângulos.

Passo 1

O enunciado fala de uma pirâmide quadrangular regular, ou seja, base quadrada de lado s e quatro faces laterais congruentes. Cada face lateral é um triângulo equilátero de lado s. Sabemos que a soma das áreas dessas quatro faces é 81raiz3,cm^2. Para resolver, vamos usar a fórmula da área do triângulo equilátero e relacionar com a área total lateral.

Passo 2

A área de um triângulo equilátero de lado s é dada por
s^2raiz34

Passo 3

Como há quatro dessas faces, a área lateral total é
4 times s^2raiz34 = s^2raiz3
Impondo essa soma igual a 81raiz3, temos
s^2raiz3 = 81raiz3
e, cancelando raiz3 dos dois lados,
s^2 = 81 Longrightarrow s = 9 cm

Passo 4

A base é um quadrado de lado s=9 cm, portanto a área da base é
Área da base = s^2 = 9^2 = 81 cm^2 Á

Resposta

81cm^2

Exercícios de Livros Relacionados