Determine a medida da aresta de um tetraedro regular, sabendo que sua superfície total mede 9 raiz3 cm^2.

Passo 1

O enunciado dá um tetraedro regular (quatro faces equiláteras) de aresta a e diz que sua superfície total mede 9raiz3,cm ^2. Vamos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero e multiplicar por 4.

Passo 2

A área de cada face, sendo um triângulo equilátero de lado a, é
raiz34a^2
Como há 4 faces, a superfície total S é
S=4cdotraiz34a^2=raiz3,a^2

Passo 3

Impondo S=9raiz3, obtemos
raiz3,a^2=9raiz3

Passo 4

Dividindo ambos os lados por raiz3 e extraindo raiz:
a^2=9 Longrightarrow a=3

Resposta

3 cm

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