Determine a medida da aresta de um tetraedro regular, sabendo que seu volume mede 18 raiz2 m^3.

Passo 1

O enunciado pede a medida da aresta a de um tetraedro regular cujo volume é V = 18raiz2,m^3. O conteúdo aqui é geometria dos sólidos, e vamos usar a fórmula do volume de um tetraedro regular para relacionar V e a.

Passo 2

A fórmula do volume de um tetraedro regular de aresta a é
V = a^36raiz2
Então, basta substituir V = 18raiz2 nessa expressão e resolver para a.

Passo 3

Substituindo V = 18raiz2 na fórmula,
18raiz2 = a^36raiz2
Multiplicando ambos os lados por 6raiz2, obtemos
a^3 = 18raiz2 times 6raiz2 = 18 times 6 times (raiz2cdotraiz2) = 18 times 6 times 2 = 216

Passo 4

Agora, basta extrair a raiz cúbica de ambos os lados:
a = raiz[3]216 = 6

Resposta

A aresta do tetraedro mede 6 metros.

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