Uma pirâmide tem por base um retângulo cujas dimensões medem 10 cm e 24 cm , respectivamente. As arestas laterais são iguais à diagonal da base. Calcule a área total da pirâmide.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma pirâmide de base retangular com lados 10 cm e 24 cm, e todas as arestas laterais medem o mesmo que a diagonal da base. Queremos a área total, que é
– a área da base (retângulo)
– mais a soma das áreas das quatro faces triangulares.
Vamos precisar do teorema de Pitágoras para achar a diagonal da base e as alturas laterais (slant heights) dos triângulos.

Passo 2

Calcular a diagonal da base e igualar à aresta lateral:
d = raiz10^2 + 24^2 = raiz100 + 576 = raiz676 = 26
Logo cada aresta lateral vale 26 cm. Como todas as arestas laterais são iguais, o vértice fica exatamente sobre o centro do retângulo.

Passo 3

Determinar as alturas laterais dos triângulos, que são as projeções do vértice sobre cada lado da base.
Para os dois triângulos de base 10 cm, a meia-base é 5 cm, então
h1 = raiz26^2 - 5^2 = raiz676 - 25 = raiz651
Para os dois triângulos de base 24 cm, a meia-base é 12 cm, então
h2 = raiz26^2 - 12^2 = raiz676 - 144 = raiz532 = 2raiz133

Passo 4

Calcular as áreas laterais. Cada triângulo tem área tfracbasetimesa<ura lateral2.
– Duas faces com base 10 cm:
A10 = 2 times 10 , h12 = 10,raiz651
– Duas faces com base 24 cm:
A24 = 2 times 24 , h22 = 24,raiz532 = 48,raiz133
Então a área lateral total é
Alat = 10,raiz651 + 48,raiz133

Passo 5

Somar a área da base com a área lateral:
Abase = 10 times 24 = 240
Atotal = Abase + Alat = 240 + 10,raiz651 + 48,raiz133 approx 1048,72 cm^2

Resposta

Atotal = 240 + 10raiz651 + 48raiz133 approx 1048,72 cm^2

Exercícios de Livros Relacionados