Uma pirâmide tem por base um retângulo cujas dimensões medem 10 cm e 24 cm , respectivamente. As arestas laterais são iguais à diagonal da base. Calcule a área total da pirâmide.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide de base retangular com lados
cm e
cm, e todas as arestas laterais medem o mesmo que a diagonal da base. Queremos a área total, que é
– a área da base (retângulo)
– mais a soma das áreas das quatro faces triangulares.
Vamos precisar do teorema de Pitágoras para achar a diagonal da base e as alturas laterais (slant heights) dos triângulos.
– a área da base (retângulo)
– mais a soma das áreas das quatro faces triangulares.
Vamos precisar do teorema de Pitágoras para achar a diagonal da base e as alturas laterais (slant heights) dos triângulos.
Passo 2
Calcular a diagonal da base e igualar à aresta lateral:
Logo cada aresta lateral vale
cm. Como todas as arestas laterais são iguais, o vértice fica exatamente sobre o centro do retângulo.
Passo 3
Determinar as alturas laterais dos triângulos, que são as projeções do vértice sobre cada lado da base.
Para os dois triângulos de base
cm, a meia-base é
cm, então
Para os dois triângulos de base
cm, a meia-base é
cm, então
Passo 4
Calcular as áreas laterais. Cada triângulo tem área
.
– Duas faces com base
cm:
– Duas faces com base
cm:
Então a área lateral total é
Passo 5
Somar a área da base com a área lateral: