Calcule a área do quadrilátero A B C D, dados: A(0,0), B(4,-2), C(6,8) e D(0,4).

Solução

1:) Área do triang<= A B C
DA B C=|rrr0 & 0 & 1 6 & 8 & 1 4 & -2 & 1|=-44
SA B C=|DA B C|2=22
29) Área do triang<= A C D
D ACD =|lll0 & 0 & 1 6 & 8 & 1 0 & 4 & 1|=24

SA C D=|DA C D|2=12
3:) SABCD=SABC+SACD=22+12=34
Resposta: S=34.

Passo 1

O enunciado pede a área do quadrilátero com vértices A(0,0), B(4,-2), C(6,8) e D(0,4). Vamos dividi-lo em dois triângulos ( ABC e ACD) e usar a fórmula da área de triângulo via determinante 3times 3.

Passo 2

Para o triângulo ABC, aplicamos
DABC = xA & yA & 1 xB & yB & 1 xC & yC & 1 = 0 & 0 & 1 4 & -2 & 1 6 & 8 & 1 = 44
e portanto
SABC = l|DABCr|2 = 442 = 22

Passo 3

Para o triângulo ACD, calculamos
DACD = 0 & 0 & 1 6 & 8 & 1 0 & 4 & 1 = 24
e então
SACD = l|DACDr|2 = 242 = 12

Passo 4

A área do quadrilátero é a soma das áreas dos dois triângulos:
SABCD = SABC + SACD = 22 + 12 = 34

Resposta

34

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