Determine os pontos P(x, y) do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem a condição:
1 caso: 2 x-3 y+6<0 e x+y+5<0

Passo 1

O enunciado pede todos os pontos P(x,y) que pertencem simultaneamente a dois semiplanos dados pelas inequações
2x - 3y + 6 < 0
x + y + 5 < 0
O conteúdo aqui é geometria analítica: cada inequação define um semiplano e queremos a interseção deles.

Passo 2

Isolamos y na primeira inequação:
2x - 3y + 6 < 0
Subtraindo 2x+6 e dividindo por -3 (note que inverte o sinal):
-3y < -2x - 6
y > 23x + 2

Passo 3

Isolamos y na segunda inequação:
x + y + 5 < 0
y < -x - 5

Passo 4

A região procurada é a interseção dos dois semiplanos:
23x + 2 < y < -x - 5
Para que exista algum ponto, o intervalo em y deve ser não vazio, ou seja
23x + 2 < -x - 5
53x < -7
x < -215
Portanto, todos os x menores que -tfrac215 e, para cada um desses x, y está entre tfrac23x+2 e -x-5.

Resposta

O conjunto procurado é
l(x,y)inR^2 mid x< -tfrac215, 23x+2 < y < -x-5r

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