Calcule a área do triângulo determinado pelas retas de equações y=2 x, y=x2 e x=4.

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo formado pelas retas y=2x, y=tfracx2 e x=4. Vamos primeiro encontrar os vértices calculando as interseções dessas retas e depois aplicar a fórmula de área de triângulo usando base e altura.

Passo 2

Para achar a interseção de y=2x e y=tfracx2, igualamos
2x = tfracx2
o que implica 2x - tfracx2=0 e logo x=0. Substituindo em qualquer uma, y=0. Então um vértice é C=(0,0).
As interseções com x=4 dão y=2cdot4=8 e y=tfrac42=2. Logo os outros dois vértices são A=(4,8) e B=(4,2).

Passo 3

O segmento AB está sobre a reta x=4 entre y=2 e y=8, portanto sua medida (base do triângulo) é
base=|8-2|=6
A altura é a distância horizontal do ponto C (origem) até a reta x=4:
a<ura=4

Passo 4

Aplicando a fórmula da área
Área = tfrac12timesbasetimesa<ura = tfrac12times6times4 = 12 Á

Resposta

A área do triângulo é 12 unidades de área.

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