Calcule a área de uma seção plana feita a uma distância de 12 cm do centro de uma esfera de 37 cm de raio.
Passo 1
O enunciado pede a área da seção plana obtida ao cortar uma esfera de raio
cm por um plano situado a
cm do centro. O conteúdo aqui é geometria analítica: toda seção de uma esfera por um plano é um círculo, cujo raio calculamos usando o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Seja
o raio da esfera e
a distância do plano ao centro. Denotando por
o raio do círculo de interseção, temos, pelo Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo que une o centro da esfera, o pé da perpendicular do centro ao plano e um ponto da circunferência:
Passo 3
Substituindo
cm e
cm na relação acima:
portanto
Passo 4
A área
do círculo de raio
é
Resposta
A área da seção é
c
.