Calcule a área de uma seção plana feita a uma distância de 12 cm do centro de uma esfera de 37 cm de raio.

Passo 1

O enunciado pede a área da seção plana obtida ao cortar uma esfera de raio 37 cm por um plano situado a 12 cm do centro. O conteúdo aqui é geometria analítica: toda seção de uma esfera por um plano é um círculo, cujo raio calculamos usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Seja R o raio da esfera e d a distância do plano ao centro. Denotando por r o raio do círculo de interseção, temos, pelo Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo que une o centro da esfera, o pé da perpendicular do centro ao plano e um ponto da circunferência:
r^2 + d^2 = R^2

Passo 3

Substituindo R=37 cm e d=12 cm na relação acima:
r^2 = R^2 - d^2 = 37^2 - 12^2 = 1369 - 144 = 1225,
portanto
r = raiz1225 = 35 cm

Passo 4

A área A do círculo de raio r é
A = pi r^2 = pi cdot 35^2 = 1225pi(cm^2)

Resposta

A área da seção é 1225pi c m^2.

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