Calcule a área total de um paralelepípedo retângulo, com
de volume, diagonal medindo o triplo da diagonal de uma das faces de menor área, que é o triplo da menor dimensão do paralelepípedo.
Solução
Sendo
e
(com
) as medidas das dimensões, temos:
(3)
(2)
Substituindo y exem (1), temos:
Temos, então:
e
Área:
Resposta: A área total é
.
(3)
(2)
Temos, então:
Área:
Resposta: A área total é
Passo 1
O enunciado pede a área total de um paralelepípedo retângulo cujas arestas medem
. As condições são:
– Volume igual a .
– A diagonal principal vale três vezes a diagonal da face de menor área.
– Essa diagonal dessa menor face vale três vezes a menor aresta .
– Volume igual a
– A diagonal principal vale três vezes a diagonal da face de menor área.
– Essa diagonal dessa menor face vale três vezes a menor aresta
Precisamos usar relações entre volume, diagonais e resolver para
.
Passo 2
Traduzimos as condições em equações:
Passo 3
Da terceira equação, quadrando
obtemos
Logo
Passo 4
Da segunda condição, quadrando
resulta
Como
, segue
Passo 5
Substituindo
e
na equação do volume
:
Passo 6
Com
vem
Passo 7
A área total do paralelepípedo é
Calculando cada termo:
Então
Resposta
A área total é
.