Determine os pontos P do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem as desigualdades:
1 caso: |x+y|<3

Passo 1

O enunciado quer caracterizar todos os pontos P=(x,y) do plano que satisfazem
|x+y|<3
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de desigualdades com valor absoluto, e vamos precisar usar a propriedade
|u|<aiff -a<u<a

Passo 2

Aplicando essa propriedade com u=x+y e a=3, obtemos
|x+y|<3 Long<=ftrightarrow -3< x+y <3

Passo 3

As fronteiras dessa região são as retas
x+y=3 e x+y=-3,
que são paralelas (coeficiente angular -1).

Passo 4

Portanto, a solução é a banda aberta do plano situada estritamente entre essas duas retas, ou seja, todos os pontos (x,y) tais que
-3< x+y <3

Resposta

(x,y)inR^2 mid -3< x+y<3

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