Calcule a aresta e a área total de um cubo de volume igual ao do ortoedro cujas dimensões são 8 cm, 27 cm e 125 cm .

Passo 1

O enunciado pede a aresta e a área total de um cubo cujo volume é igual ao volume de um ortoedro com dimensões 8 cm, 27 cm e 125 cm. O conteúdo necessário é: cálculo de volume de paralelepípedo, extração de raiz cúbica e área de superfície de cubo.

Passo 2

Calcular o volume do ortoedro como produto de suas arestas:
V = 8 times 27 times 125 (em cm^3)
Primeiro, 8times125 = 1000 e depois 1000times27 = 27000. Logo,
V = 27000 cm^3

Passo 3

Seja a a aresta do cubo. O volume do cubo é a^3, e queremos
a^3 = 27000
Extraindo a raiz cúbica,
a = raiz[3]27000 = raiz[3]27times1000 = 3times10 = 30
Portanto,
a = 30 cm

Passo 4

A área total de um cubo de aresta a é dada por 6a^2. Substituindo a=30 cm,
A = 6 times 30^2 = 6 times 900 = 5400
Logo,
A = 5400 cm^2

Resposta

Aresta do cubo: 30 cm
Área total do cubo: 5400 cm^2

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