Determine o que ocorre com a área total e com o volume de um cubo quando:
a aresta é reduzida a
;
a aresta é reduzida a
Passo 1
O enunciado pede para analisar como mudam a área total e o volume de um cubo quando sua aresta, originalmente
, é reduzida para
. O conteúdo envolve semelhança geométrica e razão de escala em sólidos.
Passo 2
Recordamos as fórmulas para um cubo de aresta
:
A área total é
A área total é
e o volume é
Passo 3
Agora, se a aresta passa a valer
, substituímos em
:
Passo 4
Calculando
:
Passo 5
Para o volume, substituímos em
:
Passo 6
Calculando
:
Resposta
A área total passa a ser
da original e o volume passa a ser
do original.