Calcule a aresta lateral de uma pirâmide regular, sabendo que sua base é um hexágono de 6 cm de lado, sendo 10 cm a altura da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide regular de base hexagonal com lado de
cm e altura de
cm. Precisamos encontrar a aresta lateral, isto é, o segmento do ápice a um vértice da base. Vamos usar geometria espacial e o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo.
Passo 2
Em um hexágono regular, o raio da circunferência circunscrita (distância do centro ao vértice) é igual ao lado. Portanto, se o lado é
cm, temos:
sendo
o centro da base e
um de seus vértices.
Passo 3
Considere o triângulo retângulo
, onde
é o ápice da pirâmide,
é o centro da base e
é um vértice. Nesse triângulo, a altura da pirâmide
cm e a base
cm. A hipotenusa
é a aresta lateral que buscamos.
Passo 4
Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar
:
Resposta
A aresta lateral mede
cm (aproximadamente
cm).