Calcule a aresta lateral de uma pirâmide regular, sabendo que sua base é um hexágono de 6 cm de lado, sendo 10 cm a altura da pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide regular de base hexagonal com lado de 6 cm e altura de 10 cm. Precisamos encontrar a aresta lateral, isto é, o segmento do ápice a um vértice da base. Vamos usar geometria espacial e o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo.

Passo 2

Em um hexágono regular, o raio da circunferência circunscrita (distância do centro ao vértice) é igual ao lado. Portanto, se o lado é 6 cm, temos:
OV = 6 cm,
sendo O o centro da base e V um de seus vértices.

Passo 3

Considere o triângulo retângulo AOV, onde A é o ápice da pirâmide, O é o centro da base e V é um vértice. Nesse triângulo, a altura da pirâmide AO = 10 cm e a base OV = 6 cm. A hipotenusa AV é a aresta lateral que buscamos.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Pitágoras para encontrar AV:
AV = raizAO^2 + OV^2 = raiz10^2 + 6^2 = raiz100 + 36 = raiz136 = 2raiz34

Resposta

A aresta lateral mede 2raiz34 cm (aproximadamente 11,66 cm).

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