1. Calcule d y / d x em cada caso.
    (c) y=x^2 ln x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de y=x^2ln x. O conteúdo necessário é a regra do produto e a derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Vamos escrever y como produto de duas funções:
u(x)=x^2 e v(x)=ln x.
Pela regra do produto,
dydx = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = ddxl(x^2r) = 2x, v'(x) = ddxl(ln xr) = 1x

Passo 4

Substituindo na regra do produto:
dydx = 2xcdotln x + x^2cdot1x = 2xln x + x

Resposta

dydx = x,(2ln x + 1)

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