Verifique que
é uma solução da equação diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que
satisfaz a equação diferencial
Para isso vamos usar a regra do quociente para derivar
e depois calcular
, mostrando que as duas expressões coincidem.
Passo 2
Definimos
Então
Pela regra do quociente,
No numerador fatoramos
:
Logo
Passo 3
Agora calculamos
Expandindo os quadrados no numerador:
Portanto
Passo 4
Observamos que as expressões obtidas em
e em
coincidem:
Logo,
é de fato solução da equação diferencial dada.
Resposta
A derivada
coincide com
, logo
satisfaz
.